量化读书会6：线性交易模型的成与败

岑秋苑：量化读书会5：当我们谈论交易系统的可理解性时，我们想要的究竟是什么？

当我们需要学习或者研究一个新的事物的时候，通常需要找一个最简单的开始。在研究复杂交易模型的时候，线性模型就是这样一个简单的对象。

什么是线性模型呢？

公式1描述的就是一个线性模型。

为了更好理解，我们先来一个例子。比如我们想买一个房子，需要给房子一个估价。我们首先要考虑影响房价的因素有哪些，能想到的包括：房子的大小、楼层、采光、楼龄、周边配套、是不是学区、是不是五满唯一等等。假设我们有最近一周全市200套住房的成交价格，并且可以获取到这些房子的相关信息，我们就可以构建一个模型，来估计一套还没有成交的房子的报价是否合理。（实际构建交易模型也差不多是这样，你需要找到一些影响从现在到未来某一时点价格变动的因素，建立价格变动和这些因素间的关系）

到 就是构建模型需要输入的因素，这些因素既可以是连续的数字，也可以是类别，各有不同的处理方法。y对应每一个房子的房价。

那么如何给这些因素加一个权重呢？可以主观加。比如我认为房子大小和采光最重要，大小和采光时间在模型中的 都给1，其他因素都不考虑， 都是0。但是这样的建模方法通常会非常不准确，因为市场中其他人对于房价的判断因素很可能和你不同。想要更合理的构建模型，从人的角度，你需要进行一些训练。

最好的训练，就是你拿出之前200套成交的案例，用手挡住成交价格，然后根据其影响因素，逐一猜测其成交价格，尽可能让你的猜测结果和其实际价格接近。

当然，人一个一个猜，一个一个总结规律，既累，又不准确。

还有没有更好的办法呢？为了更科学地构建线性模型，人们发明了一些工具，常见的就是OLS最小二乘法。OLS的目标，就是通过200套成交的案例训练，寻找一个模型，可以让你猜测的结果最接近实际情况一些。

最小二乘法_百度百科

线性模型：成

使用线性模型有不错的好处。

首先线性模型虽然简单，但仍然是一个综合性模型。但凡对你预测对象有影响的因素，你都可以加到模型里面去，模型可以自动帮你找到预测对象和影响因素之间，相对准确的关系。综合和自动，可以大大解放人类的研究工作。你不需要一个房子一个房子的仔细研究，只需要把200个房子一次性丢给模型，模型就可以给你一个大致的解释。

当然，实际上线性模型也并不是那么傻瓜，也需要人来解决一些问题，但这个时候，线性模型的另一个好处就凸显出来了，就是线性模型有庞大的使用者社区。

在各个领域，都有大量线性模型的拥护者，他们深入的研究线性模型在各种使用场景下的案例和问题，并提出了大量的解决方案。各种量化分析的软件，都自带构建线性模型和分析线性模型的工具，你几乎可以只调用一行命令，就完成一次建模。

因此，你不需要自己去创造问题的解决方案，只需要去搜索一下解决方案，或者查查文献，前人就给你准备好了方案。你也不需要自己去写工具代码，只需要用别人写好并且被成千上万人测试过的工具，就可以完成你需要的工作。

最后，回到可解释性上。线性模型天然具有非常好的解释性。在模型合理构建的条件下，你可以轻松地看到每一个影响因素对预测结果的影响。当模型给出一个结论的时候，你可以轻松反推出究竟是哪一个因素在起主导作用；反过来，如果你口算能力足够，你只需要建好模，即使没有电脑，你也可以大致算出模型的预测结论，毕竟会乘法和累加就足够了。

线性模型：败

天下没有免费的午餐。一个看似又好用又简单的模型，肯定也会有一些不足。线性模型最大的问题，就是其构建过程，有太多不符合实际的假设。为了解决这些假设的不完美，你需要做大量的工作，要不然错误的假设就会给你带来错误的结果。

问题1：线性

线性假设下，一个影响因素从1增加到5，和从1001增加到1005，在模型中的影响是相同的。但是1-5和1001-1005所引起的变化程度，可能是天壤之别。另外，中国有句话叫”过犹不及”，一个因素值太大，带来的结果可能是相反的。为了解决线性问题，你就不能够随意的把影响因素直接丢到模型里面，而需要做很多调整。错误的调整会导致错误的结论，这是非常烦人的一点。

问题2：独立性

这是用线性模型构建交易模型另一个不好的地方。市场中的信息并不是在时间上均匀分布的。比如你每隔1分钟抽一次样，你抽取的前1个小时的60个样本，可能由于市场没有信息没怎么动，因此，无论是影响因素还是预测结果，都是几乎一样的。而在第61一个样本上，市场发生了突然的运动，反映了完全不同的信息。如果你按照60:1来描述市场状态的概率，你就相当于在统计上进行了大量的重复采样，你将大概率无法捕捉到对获利更有帮助的这一次突然的运动。

问题3：共线性

交易中常使用一些技术指标，这些指标通常是把过去一段时间的价量信息进行排列组合加减乘除，因此往往具有很高的相关性。如果将这些指标作为几个因素放在交易模型当中，其会大大扰乱β值的描述意义。本来两个和结果正相关的因素，可能因为共线性，变成了一个β是很大的正值，另一个β是很大的负值。对于这一问题，一些使用者觉得对于模型的预测结果，影响可以接受。但是对于模型的可解释性，共线性将带来毁灭性的损失。

问题4：同方差

传统线性模型假设不同的预测目标，服从相同方差的同一分布。但是实际通常不是如此。大房子的房价方差通常比小房子大很多。市场活跃的交易日，价格波动的方差会更大。异方差将削弱模型的能力。

问题5：正态性

预测对象需要符合正太分布。非正态分布将影响模型，需要调整。

因此，简单线性模型，看起来很美好，但是很多时候，如果不经过细致的调整，弄出来的模型的预测性，往往还不如仅仅使用单一因素直接判断。过于天真的假设，常常在应对实际问题的时候捉襟见肘。作者在之后会进一步阐述一些帮助理解线性模型的工具，以及一些扩展的，可以解决简单线性模型部分问题的“更高级”的线性模型。敬请期待。